РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 2779 Добавить в вариант

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 1

Разные задачи

Найдите объём треугольной пирамиды SABC, у которой ребро SC перпендикулярно рёбрам SA и SB, а SA  =  8, SB  =  15, SC  =  14 и AB  =  17.

Решение. Прямая SC перпендикулярна двум пересекающимся прямым SB и SA. Значит, прямая SC перпендикулярна всей плоскости SAB. Треугольник SAB  — прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора, потому что

$AB в квадрате = 17 в квадрате = 15 в квадрате плюс 8 в квадрате = SB в квадрате плюс SA в квадрате .$

Найдем объем пирамиды:

$V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн умножить на h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_SAB умножить на SC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби SB умножить на SA умножить на SC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби умножить на 15 умножить на 8 умножить на 14 = 280.$

Ответ: 280.

Ответ: 280

2779

280

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 1

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2779	280